30 ноября (старого стиля) 1712 г. - в день памяти Св. Апостола Андрея Первозванного - общепринятая дата введения на российском флоте Андреевского флага.

Хотя - если начать копаться в истории вопроса - все получается не так складно - как это часто бывает, развитие в данном случае шло не от простого к сложному, а от сложного - к простому.
Первый флаг русского регулярного флота (вторая половина XVII в.) обычно реконструируется следующим образом:

(еще встречается вариант, окруженный красной каймой). Флаг безусловно красив - и по своему построению соответствует русским военным знаменам того времени, но следует помнить, что он - по большому счету - лишь гипотеза. Цветная картинка, полученная гаданием по черно-белым гравюрам. Значительно увереннее можно утверждать, что в начале Северной войны русские боевые корабли несли в качестве кормового флага "Флаг московского Царя" - привычный нам триколор - именно в качестве морского флага и придуманный Петром - национальных флагов начало XVIII века еще не знало. Первым же флагом, содержащим изображение креста Св. Андрея был, вероятно, русский гюйс (бушпритный флаг, а так же флаг морских крепостей) - он известен, начиная с 1703 г.:

Рисунок флага оставляет мало сомнений в его прототипах. Едва ли будет большой ошибкой предположить, что прародителем был британский Union Jack (это общепринятое название флага Великобритании собственно и означает "союзный гюйс") - Петр не мог его не видеть во время "великого посольства" в Англию - и выглядел он на конец XVII в. вот так:

Петровский гюйс будет развеваться на носах русских кораблей в течении всей истории Императорского флота (только при Павле I на некоторых русских кораблях в качестве гюйса будет использоваться мальтийский флаг - красный с белым прямым крестом) - так что именно он и является старейшим русским военно-морским флагом. На кормовых же флагштоках триколор проживет недолго - в первые годы XVIII века будет испробовано несколько промежуточных вариантов (достаточно невыразительных), включающих в себя одновременно андреевский крест и трехцветные полосы, пока не будут введены целых три кормовых флага. Белый флаг кордебаталии:

Синий флаг авангарда:

И красный флаг арьергарда:

В происхождение этих флагов тоже несложно обнаружить британские корни. Дело в том, что Royal Navy в те годы делился на три эскадры ("белую", "красную" и "синию") и флаги их на конец XVII в. - когда Петр посещал Англию - были следующими:

Сменив английский флаг Св. Георга на Union Jack в крыже, эти три флага применяются в британском флоте до сих пор - только на белом (ставшим основным кормовым флагом Royal Navy) добавился крест Св. Георга на полотнище:

В России же (особенно при Петре) британской верности традициям не было и в помине, и уже в 1710 г. флаг кордебаталии изменил свой рисунок:

Отсюда оставался лишь шаг до привычного нам Андреевского флага - этот шаг и был сделан в 1712 г. - концы креста были доведены до углов полотнища. Синий и красный флаг оставались в российском флоте до 1732 г., когда Анна Иоанновна оставила единственным кормовым флагом Андреевский. Но это был еще не конец: в 1743 г. Елизавета Петровна вновь ввела синий и красный флаги (она всегда говорила в подобных случаях: "хочу, чтобы в мое царствование было все, как в батюшкино"), Екатерина в 1764 г. их вновь отменила, а Павел в 1797 г. (вы догадываетесь?) - опять ввел. Причем, ввел флаги не того рисунка, какими они были при его прадеде, а более затейливые - с гюйсом в крыже:

(интересно, сколько впередсмотрящих сломало глаза, пытаясь в море отличить этот флаг от британских "красного" и "синего" флагов?)
В первой половине XIX века с кормовыми флагами все было и вовсе сложно - Черноморский флот, на эскадры не разделявшийся, нес только Андреевский флаг, на Балтийском же применялись и цветные (петровского рисунка). Окончательно единственным кормовым флагом всех российских боевых кораблей Андреевский стал лишь в 1854 г.
Что касается адмиральских флагов, то во времена существования цветных флаг соответствующего цвета (в случае адмирала кордебаталии - обычный Андреевский) на адмиральском корабле поднимался на мачте, обозначая ранг адмирала своим положением: контр-адмирал - бизань, вице-адмирал - фок, полный адмирал - грот. Унификация 1854 г. изменила и адмиральские флаги. Все они подымались теперь на грот-мачте. У контр-адмирала такой:

 
У вице-адмирала:

Полный адмирал - как и раньше - поднимал Андреевский флаг.
Осталось упомянуть о вариантах Андреевского флага, существовавших post mortem Императорского флота. Марковцы использовали черный флаг с белым крестом (цвета полка), одним из флагов РОА был Андреевский с дополнительной красной каймой вокруг креста. Об употреблении старых флотских символов после 1991 г. лучше пока умолчать - неизвестно еще, чем все это кончится...